Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 97, 98 Uji Kompetensi 3.1

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 97, 98. Bab 3 Fungsi Uji Kompetensi 3.1 Hal 97, 98 Nomor 1 - 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 10 di semester 2 halaman 97, 98. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 10 dapat menyelesaikan tugas Fungsi  Kelas 10 Halaman 97, 98 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Semester 2.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 97, 98 Uji Kompetensi 3.1

1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas.
Jawaban :

a)
f(x) = 6x - 10
f(50) = (6 x 50) - 10
= 300 - 10
= 290 ton
g(x) = x2 + 12
g(290) = (290)2 + 12
= 84.100 + 12
= 84.112 ton
Jadi, banyak kertas yang dihasilkan adalah 84.112 ton.

b)
f(x) = 6x - 10
110 = 6x - 10
120 = 6x
x = 120/6
x = 20 ton
g(x) = x2 + 12
g(110) = (110)2 + 12
= 12.100 + 12
= 12.112 ton
Jadi, banyak ton kayu yang terpakai adalah x = 20 ton, dan banyak kertas yang dihasilkan adalah 12.112 ton.

2. Diketahui fungsi f(x) = (x − 3) / x , x ≠ 0 dan g(x) = √(x2 − 9) . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.
Jawaban :

a) f + g
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (x - 3)/x + √(x² - 9)
= (x - 3)/x + x√(x² - 9)/x
= [(x - 3) + x√(x² - 9)]/x
Daerah asal = {x|x ≠ 0, x ∈ R} 
Daerah hasil = {y| y ∈ R}

b) f - g
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
= (x - 3)/x - √(x² - 9)
= (x - 3)/x - x√(x² - 9)/x
= [(x - 3) - x√(x² - 9)]/x
Daerah asal = {x|x ≠ 0, x ∈ R} 
Daerah hasil = {y| y ∈ R}

c) f x g
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
= (x - 3)/x . √(x² - 9)
= [(x - 3)√(x² - 9)]/x
Daerah asal = {x|x ≠ 0, x ∈ R} 
Daerah hasil = {y| y ∈ R}

d) f / g
(f / g)(x) = f(x) / g(x)
= [(x - 3)/x] / √(x² - 9)
= (x - 3)/[x√(x² - 9)]
Daerah asal = {x|x ≠ 0, x ∈ R} 
Daerah hasil = {y| y ∈ R}

3. Misalkan f fungsi yang memenuhi f(1/x) + 1/x f(–x) = 2x untuk setiap x ≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).
Jawaban :
kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 97, 98 uji kompetensi 3.1

*Klik gambar untuk memperbesar*

4. Diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = x2 – 4x + 2 dan fungsi g: R → R dengan g(x) = 3x – 7. Tentukanlah.
Jawaban :

a) (gof)(x) = 3(f(x)) - 7
= 3(x² - 4x + 2) - 7
= 3x² - 12x + 6 - 7
= 3x² -12x - 1

b) (fog)(x) = (g(x))² - 4(g(x) + 2
= (3x - 7)² - 4(3x - 7) + 2
= 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
= 9x² - 54x + 79

c) (gof)(5) = 3(5)² - 12(5) - 1
= 3(25) - 60 - 1
= 75 - 61
= 14

d) (fog)(10) = 9(10)² - 45(10) + 79
= 9(100) - 450 + 79
= 900 - 371
= 529

5. Jika f(xy) = f(x + y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).
Jawaban :

f(7) = 7 Sehingga,
f(1 x 7) = f(1+7) = f(8)
f(1 x 8) = f(1+8) = f(9)
f(1 x 9) = f(1+9) = f(10)
Jika proses tersebut dilakukan seterusnya maka akan diperoleh: f(7) = f(8) = f(9) = ... = f(49) Sehingga, f(49) = f(7)
f(49) = 7
Jadi, nilai f(49) = 7.

6. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut
f = {(1,5), (2,6), (3,–1), (4,8)}
g = {(2,–1), (1,2), (5,3), (6,7)}
Tentukanlah
a) gof
b) fog
Jawaban :
a) 
(gof)((x) = g(f(x))
g(f(1)) = g(5) = 3
g(f(2)) = g(6) = 7
g(f(3)) = g(-1) = tidak ada
g(f(4)) = g(8) = tidak ada

b)
(fog)(x) = f(g(x))
f(g(1)) = f(2) = 6
f(g(2)) = f(-1) = tidak ada
f(g(5)) = f(3) = -1
f(g(6)) = f(7) = tidak ada

7. Jika f fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x). Tentukanlah f(2014).
Jawaban :

f(1) = 4 = 22
f(2) = f(1+1) f(2) = 2f(1)
f(2) = 2.4 = 8 = 23
f(3) = 2f(2) = 8.2 = 16 = 24
Dari pola diatas maka akan didapatkan persamaan,
f(n) = 2(n+1)
f(2014) = 2(2014+1)
f(2014) = 22015

8. Jika f(x) = (x+1) / (x-1) dan x2 ≠ 1, buktikanlah bahwa f(–x) = 1/f(x).
Jawaban :

f(x) = (x+1)/(x-1)
f(-x) = (-x+1)/(-x-1)
f(-x) = -1(x-1)/-1(x+1)
f(-x) = (x-1)/(x+1)
f(-x) = 1/((x+1)/(x-1))
f(-x) = 1/f(x)
Jadi, terbukti bahwa f(-x) = 1/f(x).

9. Untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi gof.
Jawaban :
kunci jawaban uji kompetensi 3.1 matematika kelas 10 halaman 97, 98
*Klik gambar untuk memperbesar*

10. Diketahui (gof)(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 – 1.Tentukanlah nilai f(x – 2).
Jawaban :

(g o f)(x) = 4x² + 4x
g(f(x)) = 4x² + 4x
[f(x)]² – 1 = 4x² + 4x
[f(x)]² = 4x² + 4x + 1
[f(x)]² = (2x + 1)(2x + 1)
[f(x)]² = (2x + 1)²
f(x) = 2x + 1

f(x) = 2x + 1
f(x – 2) = 2(x – 2) + 1
f(x – 2) = 2x – 4 + 1
f(x – 2) = 2x – 3 
Jadi, nilai f(x – 2) = 2x - 3.

0 Response to "Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 97, 98 Uji Kompetensi 3.1"

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel