Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 198 - 200

Soal Latihan 4.4

1. Manakah dari diagram panah berikut ini yang menggambarkan korespondensi satu-satu? Jelaskan. 

Jawaban : (iii), (iv) dan (v). 

2. Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut yang termasuk korespondensi satu-satu? Jelaskan 

Jawaban : A, C, dan E.

3. Subarno mengatakan bahwa setiap dua himpunan yang banyak anggotanya sama pasti selalu dapat dikatakan korespondensi satusatu. Tetapi Sunardi tidak setuju dengan pendapat Subarno, karena dua himpunan yang dapat dinyatakan dengan korespondensi satusatu memiliki hubungan yang khusus. Setujukah kalian dengan pendapat Sunardi? Jelaskan. 

Jawaban :

Setuju dengan Subarno dan Sunardi, karena dua himpunan yang banyak anggotanya sama merupakan fungsi khusus yang dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu.

4. Temukan kejadian sehari-hari di sekitar kalian yang menunjukkan sebagai korespondensi satu-satu. Presentasikan secara singkat temuan kalian di depan kelas. 

Jawaban :

- Setiap siswa duduk dengan kursi masing-masing
- Setiap penonton di bioskop masuk dengan karcis masing-masing
- Setiap negara memiliki ibukota negara masing-masing

5. Apabila diketahui banyak anggota dua himpunan seperti berikut ini, maka ada berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A dan himpunan B? 

a. n(A) = n(B) = 12 

b. n(A) = n(B) = 9 

Jawaban :

a. Sebanyak 12! (faktorial)
b. Sebanyak 9! (faktorial)

6. Manakah diantara dua himpunan berikut ini yang dapat dinyatakan sebagai korespondensi satu-satu? Jelaskan. 

a. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu} 

b. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10} 

c. E = {a, e, i, o, u} F = {lima kota besar di Pulau Jawa} 

d. G = {nama hari dalam seminggu} H = {bilangan prima antara 1 dan 11} 

Jawaban : C

E = {a, i, u, e, o}
F = {Jakarta, Bandung, Semarang, Surabaya, Yogyakarta}
n(E) = 5
n(F) = 5
n(E) = n(F), maka merupakan korespondensi satu-satu.

7. Diketahui himpunan K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan L = {a, b, c, d, e, f }. 

a. Tentukan ada berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dapat dibuat dari himpunan K ke himpunan L? 

b. Coba minimal tiga himpunan pasangan berurutan yang termasuk korespondensi satu-satu dari himpunan K ke himpunan L. 

Jawaban :

a. Sebanyak 6! (faktorial)
b. - {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d), (5,e), (6,f)}
- {(1,b), (2,a), (3,c), (4,d), (5,e), (6,f)}
- {(1,c), (2,b), (3,a), (4,d), (5,e), (6,f)}

8. Jika diketahui himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2}, maka apakah fungsi f : A → A yang dideinisikan sebagai berikut merupakan korespondensi satu-satu? 

Jawaban :

a. f : x → -x
f : -2 → -(-2) = 2
f : -1 → -(-1) = 1
f : 0 → 0
f : 1 → -1
f : 2 → -2
n(x) = 5
n(-x) = 5
n(x) = n(-x), maka Ya merupakan korespondensi satu-satu.

b. Bukan merupakan korespondensi satu-satu
c. Bukan merupakan korespondensi satu-satu

9. Berdasarkan himpunan yang diberikan berikut, ada berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dapat dibuat? 

a. Himpunan P = {huruf vokal} dan Himpunan Q = {bilangan cacah antara 1 dan 7} 

b. Himpunan A = {faktor dari 8} dan Himpunan B = {faktor dari 21} 

Jawaban :

a. P = {a, i, u, e, o} → n(P) = 5
Q = {2, 3, 4, 5, 6} → n(Q) = 5
n(P) = n(Q) = 5
Banyak korespondensi satu-satu = 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120

b. A = {1, 2, 4, 8} → n(A) = 4
B = {1, 3, 7, 21} → n(B) = 4
n(A) = n(B) = 4
Banyak korespondensi satu-satu = 4!
= 4 x 3 x 2 x 1
= 24

10. Sebuah perusahaan memproduksi suatu produk dengan kode tanggal manufaktur tertentu. Tentukan: Jika ABCDEFGHIJ adalah korespondensi satu-satu dengan ketentuan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dan CDAHBJIG mewakili kode barang untuk tanggal pembuatan 23 – 07 – 1986.

Jawaban :

a. 1) BEAEBJIC
2) CHBACACB

b. 1) 23 Mei 2001
2) 13 April 1984

Bagikan Artikel ini