Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 172 - 175

Soal Latihan 4.2

1. Perhatikan dengan cermat terhadap aturan kata sandi berikut ini!

Cobalah tulis makna pesan dari kata sandi berikut ini: 

a. uxkxax qrqsqi gkqfu zxqax ro ltagsqi 

b. gkqfu zxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi 

Kemudian, cobalah juga sandikan pesan berikut ini: 

a. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU 

b. SAYA ANAK INDONESIA 

Jawaban :

a. GURUKU ADALAH ORANG TUAKU KETIKA DI SEKOLAH
b. ORANG TUAKU ADALAH GURUKU KETIKA DI RUMAH
c. dqztdqzoaq qrqsqi qtiorxhqfax
d. lqnq qfqa ofrgftloq

2. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 6} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 6} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. 

a. Apabila relasi nya adalah "setengah dari", maka tentukan anggota himpunan A yang mempunyai pasangan pada himpunan B. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? 

b. Apabila relasinya adalah "kuadrat dari", maka tentukan anggota himpunan B yang mempunyai pasangan pada himpunan A. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? 

Jawaban :

a. Ya Merupakan Fungsi
Pasangannya : (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), dan (6,12)

b. Bukan Merupakan Fungsi
Pasangannya : (2,4)

3. Farida mengatakan bahwa relasi itu dapat disebut sebagai himpunan bagian dari fungsi, sehingga kedudukan fungsi lebih tinggi dari pada relasi. Sedangkan Galih mengatakan bahwa saya tidak setuju dengan pendapat Farida. Setujukah kalian dengan pendapat Galih? Jelaskan. 

Jawaban :

Tidak setuju dengan pendapat Galih, karena suatu relasi belum tentuk dapat dikatan sebagai fungsi dan setiap fungsi sudah pasti dapat dikatakan sebagai relasi. Jadi, kedudukannya lebih tinggi relasi dari pada fungsi, dengan kata lain bahwa fungsi merupakan himpunan bagian dari pada relasi atau lebih luas relasi dari pada fungsi.

4. Coba perhatikan dan pahami contoh soal dan alternatif penyelesaiannya berikut. Kemudian coba kalian pikirkan informasi apa yang perlu ditambahkan agar alternatif penyelesaian soal lebih komunikatif lagi. 

Jawaban :

B = {p, q}
A = {k, l, m, n}

5. Periksa apakah dua himpuan berikut ini termasuk fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan. 

Jawaban :

a. Bukan fungsi, karena ada anggota himpunan P tidak memiliki pasangan ke anggota himpunan Q.
b. Bukan fungsi, karena banyak anggota himpunan R tidak memiliki pasangan ke anggota himpunan S.

6. Apabila diketahui himpunan C = {3, 4, 5, 6}; himpunan D = {4, 5, 6, 7}; dan g merupakan fungsi dari himpunan C ke D, maka untuk fungsi g, identiikasi tiga aturan yang mungkin dapat digunakan dan nyatakan dengan cara himpunan pasangan berurutan. 

Jawaban :

- {(3,4), (4,4), (5,4), (6,4)}
- {(3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}
- {(3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}

7. Diketahui himpunan P merupakan himpunan kuadrat sempurna dari 1 sampai 100, sedangkan himpunan Q adalah himpunan kelipatan 1 sampai 100. Akar dari adalah relasi yang menghubungkan dari himpunan P ke himpunan Q. 

Jawaban :

a. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..... 100}

b. Relasi "Akar dari"
Pasangan berurutan : {(1,1), (4,16), (9,81)}

c. Bukan merupakan fungsi

d. Domaim = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..... 100}
Daerah hasil = {1, 16, 81}

8. Diketahui himpunan E = {p, q} dan himpunan F = { 2, 3, 4 } 

a. Nyatakan dengan cara himpunan pasangan berurutan yang membentuk fungsi dari himpunan E ke himpunan F. 

b. Temukan ada berapa banyak yang dapat dikatakan fungsi dari himpunan E ke himpunan F. 

Jawaban :

a. {(p,2), (q,2)}
{(p,2), (q,3)}
{(p,2), (q,4)}
{(p,3), (q,2)}
{(p,3), (q,3)}
{(p,3), (q,4)}
{(p,4), (q,2)}
{(p,4), (q,3)}
{(p,4), (q,4)}

b. Banyaknya fungsi yang merupakan himpunan dari a ke himpunan b ada sebanyak 3² = 9.

9. Diberikan dua item berikut, tentukan banyaknya fungsi dari himpunan G ke himpunan H: 

a. G = {warna lampu lalu lintas} dan H = {warna pelangi} 

b. c. G = {huruf pembentuk kata “INDONESIA”} dan H = {huruf vokal} 

Jawaban :

a. G = {merah, kuning, hijau} = n(G) = 3
H = {merah, jingga, kuning, hijau, biru, nilai, ungu} = n(H) = 7
Banyak fungsi = 7³ = 343

b. G = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = n(G) = 6
H = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} = n(H) = 8
Banyak fungsi = 8⁶ = 262.144

c. G = {i, n, d, o, e, s, a} = n(G) = 7
H = {a, i, u, e, o} = n(H) = 5
Banyak fungsi = 5⁷ = 78.125

10. Bola voli, renang, sepak bola, dan bola basket adalah satusatunya cabang olahraga yang ditawarkan di SMP Merdeka Belajar. Dido, Fauzi, Eiman, dan Firman semuanya merupakan pemain olahraga yang berbeda-beda. Olahraga yang dimainkan Fauzi tidak menggunakan bola. Eiman seumuran lebih tua dengan pemain bola voli. Eiman dan Firman tidak bermain sepak bola. Bisakah kalian membantu dalam mencari tahu siapa pemain bola voli itu? Jelaskan alasanmu.

Jawaban :

1. Fauzi tidak menggunakan bola, jadi dia tidak bisa bermain bola voli, bola basket, atau sepak bola. Ini berarti olahraga yang dimainkan Fauzi adalah renang.
2. Eiman seumuran lebih tua dengan pemain bola voli. Karena Fauzi bermain renang dan bukan bola voli, maka Eiman bukanlah Fauzi. Oleh karena itu, Eiman bisa bermain bola voli atau bola basket.
3. Eiman dan Firman tidak bermain sepak bola. Karena Eiman bisa bermain bola voli atau bola basket, sedangkan Firman tidak bermain sepak bola, maka Firman tidak dapat bermain bola voli. Dengan demikian, Eiman haruslah pemain bola voli.

Jadi, Eiman adalah pemain bola voli di SMP Merdeka Belajar.

Bagikan Artikel ini